معناشناسی برای پایگاه‌های دانش ترکیبی احتمالی با نمادهای تابع

بسمه تعالی

یکی از مقالات زیربنایی و عمقی را در این بخش تقدیم شما خواهیم کرد. با ما همراه باشید:

عنوان: A Semantics for Probabilistic Hybrid Knowledge Bases with Function Symbols
نویسندگان: José Júlio Alferes, Matthias Knorr, João Leite
منتشر شده در: Artificial Intelligence Journal (Elsevier), جلد 341، سال 2025
DOI: 10.1016/j.artint.2025.104298

🎯 هدف پژوهش

ارائهٔ یک معنای دقیق و منسجم (semantics) برای پایگاه‌های دانش ترکیبی احتمالاتی (PHKB) که شامل نمادهای تابعی (function symbols) هستند.
هدف، ترکیب دانش منطقی و دانش احتمالاتی در یک چارچوب واحد است که هم بیان‌پذیری بالا داشته باشد و هم سازگاری معنایی در حضور توابع بازگشتی حفظ شود.

💡مسئلهٔ اصلی

در مدل‌های فعلی منطق احتمالاتی، استفاده از توابع باعث می‌شود دامنهٔ استنتاج بی‌نهایت شود و تعریف احتمال دچار ابهام گردد.
پژوهش حاضر تلاش می‌کند مشکل نامعینی معنایی در حضور توابع را با تعریف جدیدی از مدل‌های شبه‌Herbrand و احتمال مشروط پایدار برطرف کند.

⚙️ نوآوری نظری

1. تعریف جدید مدل احتمالاتی:
   • توسعهٔ معنای Herbrand برای حوزه‌های بی‌نهایت با استفاده از میانگین‌های محدود (limit measures).
   • هر تفسیر، مجموعه‌ای از جهان‌های ممکن با احتمال مشخص دارد که از طریق توابع تولید می‌شوند.
2. ادغام منطق فازی و احتمال:
   • ترکیب منطق غیرتک‌ارزشی با نظریهٔ احتمال برای استدلال بر پایهٔ قواعد نامطمئن.
   • امکان بیان قواعدی چون:

“اگر x عضو دستهٔ A است، با احتمال 0.8 تابع f(x) عضو B است.”

3. پشتیبانی از قواعد هیبریدی (Hybrid Rules):
   • هر قاعده می‌تواند هم مولفه‌های منطقی و هم مولفه‌های آماری داشته باشد.
   • سیستم جدید از دو سطح معناشناختی بهره می‌برد: سطح کلاسیک (Deterministic) و سطح احتمالی (Probabilistic).

.

🔬 ساختار پژوهش

• بخش ۲–۳: معرفی نمادگذاری رسمی و بازنگری در منطق برنامه‌نویسی با توابع.
• بخش ۴: تعریف معنای احتمالی جدید بر اساس مدل‌های Herbrand توسعه‌یافته.
• بخش ۵: مقایسه با چارچوب‌های موجود (Markov Logic, ProbLog, P-log).
• بخش ۶: مثال‌های کاربردی: تشخیص مفاهیم در داده‌های نامطمئن و استنتاج توابع یادگیری.
• بخش ۷: اثبات سازگاری و تمامیت معناشناسی (soundness & completeness).

📈 نتایج کلیدی

• ارائهٔ اولین تعریف رسمی از معناشناسی احتمالاتی برای پایگاه‌های دانش با توابع.
• اثبات شد که چارچوب جدید:
  • با منطق احتمال‌محور کلاسیک سازگار است.
  • در حالت بدون توابع، به مدل‌های شناخته‌شدهٔ P-log تقلیل می‌یابد.
  • و در حالت با توابع، معنای منحصربه‌فرد و قابل‌محاسبه دارد.
• این تعریف راه را برای یادگیری خودکار قوانین با توابع در محیط‌های نامطمئن هموار می‌کند.

💡 اهمیت و کاربردها

حوزه	دستاورد
هوش مصنوعی نمادین	رفع شکاف بین منطق و احتمال در حضور توابع بازگشتی
یادگیری استنتاجی (ILP)	امکان یادگیری قواعد تابع‌دار با احتمال
سیستم‌های خبره نامطمئن	تعریف شفاف احتمال برای قوانین ترکیبی
مدل‌سازی دانش پیچیده	کاربرد در زبان‌های منطقی مثل ProbLog، LPMLN، Hybrid ASP

🧠 جمع‌بندی نهایی

این پژوهش مرز جدیدی در استدلال ترکیبی گشود: برای نخستین‌بار معناشناسی‌ای ارائه شد که در آن می‌توان منطق، توابع و احتمال را به‌طور یکپارچه ترکیب کرد.
به‌جای حذف نمادهای تابعی (برای ساده‌سازی)، نویسندگان راهی یافتند تا از آن‌ها در چارچوب احتمالاتی استفاده کنند بدون آنکه ناسازگاری معنایی ایجاد شود.
نتیجه، گامی مهم به‌سوی هوش مصنوعی ترکیبی (Hybrid AI) و منطق یادگیرندهٔ احتمالاتی است.

.

دانلود کامل مقاله: